Когда модератор наводит мышкой на любую тему, то справа появляется шестеренка маленькая. На нее нажимаешь и выскакивает список действий модератора: "опубликовать, переименовать" итд. Где этот шаблон? Или, если это не шаблон, а просто кусок хтмл, то в каком шаблоне его искать?

В шаблоне forumIndexTemplate не нашел ничего похожего.

Где этот шаблон?

Forum View - topic.

Ваша шестеренка

<a href='#' class='ipsModMenu' id='topic_mod_{$data['real_tid']}' title='{$this->lang->words['mod_actions']}'> </a>