На одном форуме видел когда изменяешь свой пост или когда это делает модер, то после изменения с низу поста появляется надпись что такой то изменил это сообщение тогда-то.

В Админке, в настройке групп смотрите.

Каждой группе можно поставить эту функцию "насильно". А так при полном редакторе можно ставить эту надпись.

А можно сделать так, чтобы при редактирование модератором сообщения пользователя,выводилась надпись "Отредактировано модератором ИМЯ"?

По умолчанию при редактировании нет слова модератор. Хочется разделить Модераторов и обычных пользователей.